Question

【題目】為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，進市場調查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積xm2之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為100元/m2．

(1)請直接寫出當0≤x≤300和x＞300時，y與x的函數關系式；

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費用不小于123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元；(3) 甲種花卉種植面積的范圍是200≤a≤600

【解析】

（1）一次函數是分段函數，分為2段利用代入系數法可求得；

（2）設甲種花卉種植面積為am2，總費用為W，分2段寫出a關于W的一次函數，然后分別討論這2段函數的最小值，最后在這2個最小值中選取一個最小的值；

（3）相當于添加了一個關于a的不等式，解得a的取值范圍和前2問的范圍相結合即a最終的取值范圍.

解：(1)當0≤x≤300是，設y=kx，根據題意得300k=39000，

解得k=130；

∴y=130x；

當x＞300時，設y=k1x+b，

根據題意得，，

解得，

∴y=80x+15000．

∴y=；

(2)設甲種花卉種植面積為am2，則乙種花卉種植面積為(1200﹣a)m2．

∴，

∴200≤a≤800，

當200≤a≤300時，W1=130a+100(1200﹣a)=30a+120000．

當a=200 時．Wmin=126000 元

當300＜a≤800時，W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a．

當a=800時，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴當a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元．

此時乙種花卉種植面積為1200﹣800=400m2．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．

(3)根據題意得135000﹣20a≥123000，

解得a≤600．

∴甲種花卉種植面積的范圍是200≤a≤600．