Question

【題目】已知關于x,y的方程組

（1）請直接寫出方程的所有正整數解

（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值

（3）無論實數m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？

Answer 1

【答案】（1）（2）-（3）

【解析】分析：（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數值求解；

（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；

（3）方程整理后，根據無論m如何變化，二元一次方程組總有一個固定的解，列出方程組，解方程組即可；

詳解：（1）∵x+2y-6=0

∴x=6-2y

當y=1時，x=4，

當y=2時，x=2

∴

（2）根據題意，把x+y=6和x+2y-6=0構成方程組為：

解得

把代入x-2y+mx+5=0，

解得m=

（3）∵無論實數m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，

∴x=0時，m的值與題目無關

∴y=2.5

∴