Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y= kx +b(k≠0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數y=(m≠0)的圖象交于C、D兩點。已知點C的坐標是(6，-1)，D(n，3).

(1)求m的值和點D的坐標；

(2)求線段AB的長度；

(3)根據圖象直接寫出: 當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值?

Answer 1

【答案】（1）m=-6，D(-2,3)；（2）2；（3）<-2或0<x<6.

【解析】

（1）根據函數圖象上的點的坐標即可分別得出反比例函數與一次函數的解析式；把D(n，3)代入求出的反比例函數解析式即可求出點D的坐標；

（2）先求出一次函數解析式，再求點A和點B的坐標，然后用勾股定理即可求出AB得長；

（2）觀察函數圖象，寫出符合條件時自變量x的取值范圍即可.

（1）∵(6，-1)在比例函數y=的函數圖象上，

∴代入后得，解得m=-6，故反比例函數解析式為y=.

∵D(n，3)，

∴3=，

∴n=-2,

∴D(-2,3).

（2）設一次函數解析式為y=kx+b，把C (6，-1)，D(-2,3)代入，得

，

解之得

，

∴.

當x=0時，y=2;

當y=0時，x=4,

∴A(4,0),B(0,2),

∵AB=;

（3）根據函數圖象可知，當x<-2或0<x<6時，一次函數的值大于反比例函數的值。