【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中正確的有_______．（填序號）
x | … | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | … |
y | … | －37 | －21 | －9 | －1 | 3 | 3 | … |
①當x＞1時，y隨x的增大而減小． ②拋物線的對稱軸為直線x＝－
．
③當x＝2時，y＝－9． ④方程ax2＋bx＋c＝0一個正數解
滿足1＜＜2．
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【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：
1.7，
1.4）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的兩根（OA＞OC），BE＝5，OB=
OA．
(1)求點A、點C的坐標；
(2)求直線CD的解析式；
(3)在x軸上是否存在點P，使點C、點E、點P為頂點的三角形與△DCO相似？若存在，請求出點P的坐標；如不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△ABC經旋轉、平移后點A的對應點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標；
（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經旋轉、平移后點P的對應點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y= kx +b(k≠0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數y=
(m≠0)的圖象交于C、D兩點。已知點C的坐標是(6，-1)，D(n，3).
(1)求m的值和點D的坐標；
(2)求線段AB的長度；
(3)根據圖象直接寫出: 當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值?
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【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數）與y＝a2x2＋b2x＋c2
（a2≠0，a2，b2，c2是常數）滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．求y＝－2x2＋5x－3函數的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由y＝－2x2＋5x－3函數可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根據a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數y＝－2x2＋5x－3的“旋轉函數”；
（2）若函數y1＝x2＋
x－n與y2＝－x2－mx－2互為“旋轉函數”，求（m＋n）2019的值；
（3）已知函數y＝
(x－2)(x＋3)的圖像與
軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經過點A1、B1、C1的二次函數與函數y＝ (x－2)(x＋3)互為“旋轉函數”．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
與雙曲線
的一個交點是
．
（1）求
的值；
（2）設點
是雙曲線上不同于
的一點，直線
與
軸交于點
．
①若
，求
的值；
②若
，結合圖象，直接寫出的值．
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【題目】某書店參加某校讀書活動，并為每班準備了A，B兩套名著，贈予各班甲、乙兩名優秀讀者，以資鼓勵．某班決定采用游戲方式發放，其規則如下：將三張除了數字2，5，6不同外其余均相同的撲克牌，數字朝下隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲獲A名著；若牌面數字之和為奇數，則乙獲得A名著，你認為此規則合理嗎？為什么？
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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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