Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由二次函數(shù)圖象的開口、對稱軸及與y軸交點的位置，即可得出a＞0，b=-2a＜0，c＜0，進而可得出abc＞0，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，可得出b2-4ac＞0，結(jié)論②錯誤；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0，結(jié)論③正確；④由b=-2a，可得出2a+b=0，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．

①∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，與y軸交于負半軸，

∴a＞0，-=1，c＜0，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，結(jié)論①正確；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，結(jié)論②錯誤；

③∵當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，結(jié)論③正確；

④∵b=-2a，

∴2a+b=0，結(jié)論④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④．

故選D．