Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.

(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長(zhǎng)；

(2)求△CDF的面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1)CF=3；(2).

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；

（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時(shí)，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．

(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，

∵是邊的中點(diǎn)，

∴，

在中，，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

即，

∴，

在和中，

∴，

∴；

（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，

∴，

當(dāng)，，三點(diǎn)共線，最小，，

∴.