Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸．若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為12萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為10萬(wàn)元;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，列出不等式，然后求解即可得出購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月和總產(chǎn)量不低于2040噸，列出不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)每臺(tái)的錢(qián)數(shù)，即可得出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解：（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為12萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為10萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，

根據(jù)題意得：，

解得：3≤m≤5．

∵m取非負(fù)整數(shù)，

∴m=3，4，5，

∴該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備3臺(tái)、乙型設(shè)備7臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備4臺(tái)、乙型設(shè)備6臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備5臺(tái)、乙型設(shè)備5臺(tái)．

（3）由題意：240m+180（10﹣m）≥2040，

解得：m≥4，

∴m為4或5．

當(dāng)m=4時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12×4+10×6=108（萬(wàn)元），

當(dāng)m=5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12×5+10×5=110（萬(wàn)元），

∵108＜110，

∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．