Question

如圖，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜邊AB的中點，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續，可以依次得到點E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面積為S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．則S₂₀₁₃的大小為（    ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質．再利用在△ACB中，D₂為其重心可得D₂E₁=BE₁，然后從中找出規律即可解答．
易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁與△CD₁E₁同底同高，面積相等，以此類推；
根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質可知
∴在△ACB中，D₂為其重心，
∴D₂E₁=BE₁，


∴
故選C.
點評：解決本題的關鍵是據直角三角形的性質以及相似三角形的性質得到第一個三角形的面積與原三角形的面積的規律．