Question

【題目】如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．

（參考數據： ≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：（1）設AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；

（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度．

試題解析：（1）設AB與l交于點O，

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2（km），

∴OA==4（km），

∵AB=10（km），

∴OB=AB﹣OA=6（km），

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OBcos60°=3（km），

答：觀測點B到航線l的距離為3km；

（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2 ，

∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，

∴DE=OD+OE=5（km）；

CE=BEtan∠CBE=3tan76°，

∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），

∵5（min）= (h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．