Question

【題目】已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB＝5cm，試求圓的半徑以及的弧長．

Answer 1

【答案】圓的半徑以及的弧長分別為：5，π．

【解析】

連接OB,OA,OC,證明△OBA≌△OCA,從而得出∠BAO=60°,然后利用三角函數(shù)算出半徑,利用弧長公式算出弧長.

如圖，連接OB，OA，OC，

則∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，

∵AB＝AC

∴△OBA≌△OCA

∴∠BAO＝∠BAC＝60°，

OB＝ABtan60°＝5．

由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴＝2×5π×＝π，

所以圓的半徑以及的弧長分別為：5，π．