Question

（1）計算：(

1

2

)-1-2cos30°+

27

+(2-π)0；
（2）解分式方程：

1

x-2

+3=

x-1

2-x

；
（3）選擇適當方法解一元二次方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）根據有理數的負整數指數次冪等于正整數次冪的倒數，30°角余弦值，二次根式的化簡，任何非0數的0次冪等于1，進行計算即可求解；
（2）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2），把分式方程化為整式方程，然后求解即可，最后進行檢驗；
（3）移項，然后分解因式，再利用因式分解法求解即可．

解答：解：（1）(

1

2

)-1-2cos30°+

27

+(2-π)0，
=2-2×

3

2

+3

3

+1，
=2-

3

+3

3

+1，
=3+2

3

；

（2）方程兩邊都乘以（x-2）得，
1+3（x-2）=-（x-1），
1+3x-6+x-1=0，
4x=6，
解得x=

3

2

，
檢驗：當x=

3

2

時，x-2=

3

2

-2=-

1

2

≠0，
∴x=

3

2

是方程的解，
故原分式方程的解是x=

3

2

；

（3）2x²+1=3x，
2x²-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0，x-1=0，
解得x₁=

1

2

，x₂=1．

點評：本題主要考查了因式分解法求一元二次方程，解分式方程，注意解分式方程要檢驗，解一元二次方程要根據方程的特點靈活選用合適的方法．