Question

閱讀下面短文：如圖(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB[如圖(2)]．

解答問題：

    

(1)設圖中矩形ACBD和矩形AEFB面積分別是S₁，S₂，則S₁      S₂ (填“>”，“=”或“<”)

(2)如圖，△ABC是鈍角三角形，按短文中要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出          個，利用圖(3)把它畫出來．  

(3)如圖(4)，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB，按短文要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出        個，利用圖(4)把它畫出來．

(4)在圖(4)中畫出的矩形中，哪一個周長最小?為什么?

Answer 1

解：（1）“=”

（2）1個（如下圖①）

（3）3個（如下圖②）

（4）以AB為邊的矩形周長最小

設矩形BCED,ACHQ,ABGF的周長分別為L₁、L₂、L₃，BC=a，AC=b，AB=c

易知這三個矩形的面積相等，令其面積為S，則有

∵而

∴

即,同理可得：

∴以AB為邊的矩形周長最小