Question

【題目】一個等腰三角形的底邊長為 5，一腰上中線把其周長分成的兩部分的差為 3，則這個等腰三角形的腰長為( )
A.2
B.8
C.2 或 8
D.10

Answer 1

【答案】B
【解析】∵BD為中線，AB=AC，BC=5，
∴AD=CD，
∵C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+CD+BD，
①當C△ABD-C△CBD=3時，
∴AB+BD+AD-（BC+CD+BD）=3，
即AB-BC=3，
∴AB=3+5=8，
∴△ABC三邊長分別為：8，8，5，符合三角形三邊之間的關系，
②當C△CBD-C△ABD=3時，
∴BC+CD+BD-（AB+BD+AD）=3，
即BC-AB=3，
∴AB=5-3=2，
∴△ABC三邊長分別為：2，2，5，2+25，不符合三角形三邊之間的關系，
所以答案是：B.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．