Question

【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.

Answer 1

【答案】48或2

【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題；

情形1：如圖當(dāng)OA=OB時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2OA，BD=2OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD的面積=48．

情形2：當(dāng)AB=AO=OC=6時(shí)，作AH⊥BC于H．設(shè)HC=x．

∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，

∴62-（x-8）2=122-x2，

∴x=，

∴AH=，

∴四邊形ABCD的面積=8×=2．

情形3：當(dāng)AB=OB時(shí)，四邊形ABCD的面積與情形2相同．

綜上所述，四邊形ABCD的面積為48或2．

故答案為48或2．