Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）18

【解析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為６，求出菱形的高面積就可求．

解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE=BC=CE=6，

過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

∴EG=BEsin60°=6×=3，

∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．

“點(diǎn)睛”本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．