Question

【題目】高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改進(jìn)行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由．（ 取1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖：過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，

由題意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，

∵CM∥AN，

∴∠ACM=∠CAN=15°，

∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，

∴在Rt△ACH中，AH=ACsin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．

答：消防車不需要改道行駛．

【解析】添加輔助線，將要解決的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中。因此過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，根據(jù)已知條件易求出∠ACH的度數(shù)，然后在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出AH的長，再與100比較大小，即可知道消防車是否需要改道行駛。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形和關(guān)于方向角問題，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．