Question

將七個邊長都為1的正方形如圖所示擺放，點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆分別是六個正方形的中心，則這七個正方形重疊形成的重疊部分的面積是　  　．

Answer 1

解：連接BD和AA₂，

∵四邊形ABA₂D和四邊形A₁EFC都是正方形，

∴DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，

∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，

∴∠DA₁N=∠A₂A₁M，

∵在△DA₁N和△A₂A₁M中

∠A₁DN=∠A₁A₂M，DA₁=A₁A₂，∠DA₁N=∠A₂A₁M，

∴△DA₁N≌△A₂A₁M，

即四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，也等于正方形ABA₂D的面積的，

同理得出，其余的陰影部分的面積都等于正方形面積的，

則這七個正方形重疊形成的重疊部分的面積是6××1²=，