Question

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；

（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購(gòu)買方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元（2）該公司購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元．

【解析】

（1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題；

（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．

（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組得：

答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元

（2）設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得

解這個(gè)不等式組得

≤a≤

∵a為正整數(shù)

∴a的取值為2，3，4，

∴該公司有3種購(gòu)買方案，分別是

購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)

購(gòu)買甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)

購(gòu)買甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)

設(shè)該公司的購(gòu)買費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w=6a+4（8-a）=2a+32

∵k=2＞0

∴w隨a的增大而增大

當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2×2+32=36（萬(wàn)元）

∴該公司購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元．