Question

( 7分)如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P、∠C的關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論說明理由。

⑴                                   ⑵                                                           
⑶                                   ⑷                          

Answer 1

（1）∠P=∠A+∠C; （2）∠A+∠B+∠C=360°;（3）∠P=∠A－∠C;
（4）∠P=∠C－∠A.  填充一空1分， 任選一圖的結論說明理由(略) 說明理由3分

解：如圖，（1）過P作PE∥AB，則PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°．
（2）延長AP交CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠A，
∵∠APC=∠3+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；
（3）∵AB∥CD，
∴∠4=∠C，
∵∠4=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．
（1）過P作PE∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
（2）延長AP交CD于點F，根據兩直線平行，內錯角相等可以得到∠A=∠3，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）根據兩直線平行，內錯角相等可以得到∠4=∠C，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得到∠APC=∠C-∠A