Question

【題目】用配方法解下列方程：

（1）x2-4x+1=0； （2）4x2+8x+1=0；

（3）2x2-x-1=0 （4）y2+2(+1)y+2=0；

Answer 1

【答案】解：（1）x =2+,x =2；（2）x=1+,x=1；（3）x=1,x=；（4）y=1,y=3.

【解析】

各方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形后，再利用平方根定義開方即可求出解．

(1)方程移項得：x4x=1，

配方得：x4x+4=3,即(x2) =3，

開方得：x2=± ，

解得：x =2+,x =2；

(2)方程整理得：x+2x= ，

配方得：x+2x+1=,即(x+1) = ，

開方得：x+1=± ，

解得：x=1+,x=1；

(3)方程整理得：x x=，

配方得：xx+ = ,即(x) =，

開方得：x =±，

解得：x=1,x= ；

(4)移項得：y+2(+1)y=2，

配方得：y+2(+1)y+4+2=4,即(y++1) =4，

開方得：y++1=±2，

解得：y=1,y=3.