Question

【題目】如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點A（，1）在反比例函數y=的圖象上．

（1）求反比例函數y=的表達式；

（2）在x軸上存在一點P，使S△AOP= S△AOB， 求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（﹣2，0），或（2，0）

【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出答案；

（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據已知S△AOP＝S△AOB，求出OP長，即可求出答案．

試題解析：

（1）解：把A（ ，1）代入反比例函數y＝ 得：k＝1× ＝ ，

所以反比例函數的表達式為y＝ ；

（2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，

∴OC＝ ，AC＝1，

OA＝ ＝ ＝2，

∵tanA＝ ＝ ，

∴∠A＝60°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴OB＝2OC﹣2 ，

∴S△AOB＝ ＝ ＝2 ，

∵S△AOP＝ S△AOB ，

∴ ，

∵AC＝1，∴OP＝2 ，

∴點P的坐標為（﹣2 ，0），或（2 ，0）．