【題目】如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y=
；（2）直線AB的解析式為y=﹣
x+4．
【解析】
（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；
（2）作AD⊥BC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程求得b的值，進而求得a的值，根據待定系數法，可得答案．
（1）由題意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函數的解析式為y=．
（2）設B點坐標為（a，b），如圖
，
作AD⊥BC于D，則D（2，b）
∵反比例函數y=的圖象經過點B（a，b）
∴b=
∴AD=3﹣．
∴S△ABC=BCAD
=a（3﹣）=6
解得a=6
∴b==1
∴B（6，1）．
設AB的解析式為y=kx+b，
將A（2，3），B（6，1）代入函數解析式，得
，
解得
，
直線AB的解析式為y=﹣x+4．
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【題目】如圖，直角坐標系中，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，1），B（2，3）．
（1）請在圖中畫出△AOB關于y軸的對稱△A′OB′，點A′的坐標為 ，點B′的坐標為 ；
（2）請寫出A′點關于x軸的對稱點A′'的坐標為 ；
（3）求△A′OB′的面積．
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【題目】如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO.
（1）求證：AC=BC：
（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；
（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明.
（圖3）
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【題目】小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=
的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：
（1）函數y=自變量的取值范圍是 ；
（2）下表列出了y與x的幾組對應值：
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 |
| 2 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 4 | 4 |
| 1 |
|
| … |
表中m的值是 ；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；
（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質： ．（只需寫一個）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F，連接CF，則下列結論，
①BF=AC；
②∠FCD=45°；
③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；
④若∠FBD=30°，BF=2，則AF=
﹣1．其中正確的有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
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【題目】同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數.
（1）如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是
，它是一個無理數.
（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數軸向右滾動一周，圓上的一點P（滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長
，所以數軸上點O′代表的實數就是_____，它是一個無理數.
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據已知可求得AB=_____，它是一個無理數.好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你也試著在圖形中作出兩個無理數吧：
①你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為
的線段嗎？
②學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系，那么你能在數軸上找到表示－
的點嗎？
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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