Question

1．如圖，一根6米長的竹竿DE斜靠的豎直的墻MN上，與地面所成的角∠EDN=60°，如果竹竿的頂端沿墻面下滑一段距離后竹竿與地面所成的角∠ABN=45°．
（1）求∠BFD的度數；
（2）梯子底端向外移動了多少米？

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形外角的性質得出∠BFD的度數；
（2）直接利用勾股定理得出BN的長，進而得出答案．

解答 解：（1）∵∠ABN+∠BFD=∠EDN=60°，∠ABN=45°，
∴∠BFD=60°-45°=15°；

（2）∵AB=DE=6m，∠EDN=60°，∠ABN=45°，
∴DN=3m，BN=AN，
∴BN²+AN²=AB²，
故2BN²=36，
解得：BN=3$\sqrt{2}$（m），
故BD=3（$\sqrt{2}$-1）m，
答：梯子底端向外移動了3（$\sqrt{2}$-1）米．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用以及三角形的外角性質，正確得出三角形各邊長是解題關鍵．