【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．
實驗與操作：
根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF．
猜想并判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．
【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析，四邊形AECF的形狀為菱形．
【解析】
試題分析：先作以個角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，則利用三角形外角性質可得∠CAM=∠ACB，再根據線段垂直平分線的性質得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可證明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根據菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形．
試題解析：解：如圖所示，四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分∠AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
與x軸交于點A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結BC．
（1）求m、n的值；
（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；
（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，工程隊鋪設一公路，他們從點A處鋪設到點B處時，由于水塘擋路，他們決定改變方向經過點C，再拐到點D，然后沿著與AB平行的DE方向繼續鋪設，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格上，平移△ABC，使點C與坐標原點O重合．
（1）請寫出圖中點A、B、C的坐標．
（2）畫出平移后的△OA1B1 ．
（3）求△OA1A的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x與二次函數
的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）長度為
的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；
（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關于直線MA的對稱點F滿足S△AOF=S△AOM？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，過點P畫OB的垂線，交OA于點C；
（1）①過點C畫OB的平行線CD；②過點P畫OA的垂線，垂足為H；
（2）線段PH的長度是點P到的距離，線段的長度是點C到直線OB的距離．線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是（用“＜”號連接）.
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