Question

【題目】(1)如圖①②,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化.試探索隨著銳角度數的增大,它的正弦值和余弦值變化的規律.

(2)根據你探索到的規律,試比較18°,34°,50°,62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比較大小(在橫線上填寫“<”“>”或“=”):

若α=45°,則sin α　　　　cos α;

若α<45°,則sin α　　　　cos α;

若α>45°,則sin α　　　　cos α.

(4)利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關系,試比較下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

Answer 1

【答案】(1)銳角的正弦值隨角度的增大而增大,余弦值隨角度的增大而減小.

(2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,

cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°.

(3)=;<;>

(4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.

【解析】【試題分析】（1）如圖②，根據正弦的定義，得，在B1到B3的變化過程中，因為AC不變，AB變大， 逐漸變小，得到銳角的正弦值隨著角度的減小而減小；同理，銳角的余弦值隨角度的增大而減小；（2）是（1）中規律的運用，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,則sin α=cos α= ;若α<45°,則sin α= cos <cos α;

若α>45°,則sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由銳角的余弦值的規律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.

【試題解析】（1）如圖②， ,在B1到B3的變化過程中，由于AC不變，AB變大， 逐漸變小，得到銳角的正弦值隨著角度的減小而減小，即銳角的正弦值隨角度的增大而增大；同理，銳角的余弦值隨角度的增大而減小；（2）根據（1）中的規律，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,則sin α=cos α= ;若α<45°,則sin α= cos <cos α;

若α>45°,則sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由銳角的余弦值的規律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.