Question

【題目】已知函數y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點和(1，4)點，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)．

(1)求函數y1和y2的解析式，并畫出函數示意圖；

(2)x為何值時，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

Answer 1

【答案】(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．

(2)①當－2＜x＜1時，y1＞y2．

②當x＝－2或x＝1時，y1＝y2．

③當x＜－2或x＞1時y1＜y2．

【解析】試題分析：y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)可知c=3，分別將(－2，－5)點和(1，4)點代入y1、y2中可求得解析式。根據相交的兩點可畫出一次函數圖像，再根據二次函數頂點坐標，對稱軸，與x，y軸交點坐標畫出拋物線圖像。y1、y2的大小關系可根據圖像判斷。

試題解析：（1）已知函數y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點和(1，4)點，將點(－2，－5)和(1，4)代入y2得解得，所以y2=3x+1；又知y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)，所以c=3，將(－2，－5)點和(1，4)點代入y1得解得所以y1＝－x2＋2x＋3，函數圖像如圖所示；（2）①當-2<x<1時，y 函數圖像在y上邊即y >y；②當x=-2或x=1時，兩函數圖像相交，即y=y；③當x<-2或x>1時，y 函數圖像在y下邊，即y<y；