Question

【題目】已知拋物線滿足條件：（1）在時(shí)， 隨的增大而增大，在時(shí)， 隨的增大而減小；（2）與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于.以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】由在時(shí)， 隨的增大而增大，在時(shí)， 隨的增大而減小，可得a>0，對(duì)稱軸為x=-2；由與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于，可得拋物線的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于-3與-1之間, 據(jù)條件得圖象：

，

觀察圖象可知，c>0， （當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0）；當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c>0，由對(duì)稱軸x=-2可得4a=b，所以9a-12a +c>0，即 ；又因拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，所以，即可得，所以，綜上，正確的結(jié)論有②③④，故選B.