Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠C=60°，點E、F是AD、CD上兩點，且DE=CF，AF、BE交于點O．
（1）請你猜測∠BOF=

120°

．
（2）試證明你所猜測的結果．

Answer 1

分析：（1）根據題中所給條件可知∠BOF=120°；
（2）通過SAS證明△ABE≌△DAF，可知∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，又∠C=60°，可知∠EAB=120°，繼而即可求出的答案．

解答：解：（1）∠猜測BOF=120°；

（2）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∠C=60°，
又∵AD=CD=AB，DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，

AB=AD ∠BAE=∠ADF AE=DF

，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，
又∵∠EAB=120°，
∴∠BOF=120°．

點評：本題考查等腰梯形的性質及全等三角形的判定與性質，難度適中，解題關鍵是找出關系∠BDF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB．