Question

【題目】已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC=8，BD=6，求AB的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO= AC，BO= BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，

∴AB= =5

（2）證明：∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCBD為平行四邊形，

∵∠BOC=90°，

∴四邊形OBCE為矩形

【解析】（1）利用菱形對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理計(jì)算可得AB的長(zhǎng)；（2）易證四邊形OCBD是平行四邊形，再由∠BOC=90°，即可證明四邊形OBEC為矩形
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半)，還要掌握矩形的判定方法(有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．