Question

【題目】某批發部某一玩具價格如圖所示，現有甲、乙兩個商店，計劃在“六一”兒童節前到該批發部購買此類玩具，兩商店所需玩具總數為120個，乙商店所需數量不超過50個，設甲商店購買個，如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購買不超過100個，請說明甲、乙兩商店聯合購買比分別購買最多可節約多少錢？

Answer 1

【答案】（1）當時，，當時，；（2）甲、乙兩商店聯合購買比分別購買最多可節約1840元.

【解析】

（1）設玩具的單價為元，當，求出單價與數量的關系式，分段考慮：當時，當時，；（2）根據 ，求函數最值，然后求出聯合購買的錢數，比較即可.

（1）乙商店所需數量不超過50個，

，解得，

，

設玩具的單價為元，

當，設單價與數量的關系式為，

由題意得，解得，

，

當時，，

當時，；

（2） ，

當時，最大值9040，

最多節約的費用為元，

答：甲、乙兩商店聯合購買比分別購買最多可節約1840元.