Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉得到平行四邊形OA′B′C′，當點C′落在BC的延長線上時，線段OA′交BC于點E，則線段C′E的長度為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵OC=OC′，CC′⊥y軸，A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），

∴點C到y軸的距離：7﹣6=1．

∴O′C=O′C′=1，O點到CC′的距離是3，

∴OC=OC′= ，S△OCC′= ×2×3=3．

如圖，過點C作CD⊥OC′于點D，則 OC′CD=3，

∴CD= ，sin∠COC′= = ，tan∠COC′= ．

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，

∴∠COC′=∠AOE，

∴tan∠AOE=tan∠COC′= ．

如圖，過E作x軸的垂線，交x軸于點F，則EF=OO'=3．

∵tan∠AOE= ，

∴OF= =4，

∵OF=O′E=4，

∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．

所以答案是：5．