Question

如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長
• B、弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長
• C、

  AC

  =

  BC

• D、∠BAC=30°

Answer 1

分析：根據正多邊形的性質和圓的相關概念對四個選項逐一進行分析．

解答：解：A、因為OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構成
正六邊形，故正確；
B、因為OC⊥AB，根據垂徑定理可知，

AC

=

BC

；再根據A中結論，弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長，故正確；
C、根據垂徑定理，

AC

=

BC

，故正確；
D、根據圓周角定理，圓周角的度數等于它所對的圓心角的度數的一半，∠BAC=

1

2

∠BOC=

1

2

×

1

2

∠BOA=

1

4

×60°=15°，故錯誤．
故選D．

點評：此題主要考查正多邊形和圓的計算問題，屬于常規題，要注意圓周角定理的應用．