Question

如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分別交OA、OB于C、D，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：由圖易知：陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．所以要求陰影部分的面積，就要通過解直角三角形，求得∠AOB的度數以及圓的半徑OC的長．可連接OE，在構建的Rt△AOE中，求得上述值．

解答：解：連接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=

1

2

OA=1，∠AOE=60°．
∴AE=

OA2-OE2

=

3

．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2

3

，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S_陰影=S_△OAB-S_扇形OCD=

1

2

AB•OE-

1

3

πOE2=

3

-

π

3

．

點評：本題主要考查了解直角三角形的應用和扇形的面積公式的計算方法．