Question

【題目】如圖，將半徑為3cm，圓心角為60°的扇形紙片．AOB在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處，則頂點O經過的路線總長 cm（結果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：頂點O經過的路線可以分為三段，
第一段：當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉過了90°．
此時點O經過了以O為圓心，以3為半徑的圓的周長的 ，即經過了 ×2π×3= ；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，
所以O與轉動點的連線始終⊥直線l，
所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=BA’=AB的弧長= =π；
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉過了90°，
此時點O經過了以O為圓心，以3為半徑的圓的周長的 ，即經過了 ×2π×3= ；
所以，O點經過的路線總長S= +π+ =4π．
所以答案是4π．
【考點精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系和弧長計算公式的相關知識點，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能正確解答此題．