Question

（2008•西藏）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B，如果OP=2，PA=

3

，那么∠AOB的度數是（　�。�

A．90°

B．100°

C．110°

D．120°

Answer 1

分析：由切線長定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=

3

：2，所以可知∠AOP=60°，從而求得∠AOB的值．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∴在Rt△APO與Rt△BPO中，

AP=BP OP=OP

，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2

3

：4=

3

：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=2∠AOP=120°．
故選D．

點評：本題考查了切線的性質．解題時，要熟記特殊角的三角函數值．