Question

（2008•西藏）如圖，已知?ABCD，按要求完成下列各題．
（1）過點A作AE⊥BD交BD于點E，過點C作CF⊥BD交BD于點F．
（2）證明：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：（1）根據過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可；
（2）根據平行四邊形的性質求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．

解答：（1）解：如圖所示：
（2）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

點評：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質和全等三角形的判定的知識進行推理能力，屬于基礎題，比較簡單．