Question

如圖，OA、OB是兩條互相垂直的半徑，且OA=4，C為OB的中點，以OB為直徑作半圓，CP∥OA，交

AB

于點P，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連OP，由OA=4，C為OB的中點，得到CO=

1

2

OP=2，∠CPO=30°，∠COP=60°，于是有PC=

3

OC=2

3

，然后根據三角形和扇形的面積公式計算出S_扇形OPB，S_△OCP，S_扇形CBD，即可得到S_陰影部分=S_扇形OPB-S_△OCP-S_扇形CBD．

解答：解：連OP，如圖，
∵OA、OB是兩條互相垂直的半徑，CP∥OA，
∴∠PCO=90°，
∵OA=4，C為OB的中點，
∴CO=

1

2

OP=2，
∴∠CPO=30°，∠COP=60°，
∴PC=

3

OC=2

3

，
∴S_△OCP=

1

2

•2•2

3

=2

3

，
S_扇形OPB=

60•π•42

360

=

8π

3

，
S_扇形CBD=

90•π•22

360

=π，
∴S_陰影部分=S_扇形OPB-S_△OCP-S_扇形CBD=

8π

3

-2

3

-π=

5π

3

-2

3

．
故答案為

5π

3

-2

3

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了三角形的面積公式以及含30度的直角三角形三邊的關系．