Question

【題目】如圖，已知反比例函數和一次函數y=2x﹣1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；

（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）點A的坐標為（1，1）；（3）符合條件的點有4個，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把過一次函數的兩個點代入一次函數，即可求得k，進而求得反比例函數的解析式．

（2）同時在這兩個函數解析式上，讓這兩個函數組成方程組求解即可．

（3）應先求出OA的距離，然后根據：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解：（1）由題意得

②﹣①得k=2

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）由，

解得，．

∵點A在第一象限，

∴點A的坐標為（1，1）

（3），OA與x軸所夾銳角為45°，

①當OA為腰時，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（﹣，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．

②當OA為底時，OP4=AP4得P4（1，0）．

∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．