Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確的結論有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

故①正確；

②∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故②正確；

③∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故③不正確；

④∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點O為圓心，

∴AF=DF，

故④正確；

⑤由④有，AF=DF，

∵點O為AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD=2OF，

故⑤正確；

綜上可知：其中一定成立的有①②④⑤，

故選：C．