【題目】已知：如圖，點
是正比例函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象在第一象限的交點，
軸，垂足為點
，
的面積是2.
（1）求
的值以及這兩個函數(shù)的解析式；
（2）若點
在
軸上，且
是以
為腰的等腰三角形，求點的坐標(biāo).
【答案】（1）
，反比例函數(shù)的解析式為
，正比例函數(shù)的解析式為
.（2）點
的坐標(biāo)為
，
，
.
【解析】
（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標(biāo)，將其代入兩個函數(shù)的解析式可求出
的值，從而可得兩個函數(shù)的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況當(dāng)OP為腰時，利用
即可得；當(dāng)OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，點B為OP的中點即可得.
（1）由題意知
，
∵
的面積是2，
即
，
解得，
點A的坐標(biāo)為
，
代入正比例函數(shù)可得
，則
正比例函數(shù)的解析式為，
將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得
，則
，
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）∵
是以
為腰的等腰三角形，
∴或
.
①當(dāng)時，∵點
的坐標(biāo)為，
∴
，
∴
，
∴點的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)時，
則
（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
∴點的坐標(biāo)為
.
綜上所述：點的坐標(biāo)為，，.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】列方程或列方程組解應(yīng)用題.
老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計建造的中國第一條干線鐵路，全長約210千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題．京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會的重點配套交通基礎(chǔ)設(shè)施，全長約175千米，預(yù)計2019年底建成通車．京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍，可以提前5個小時到達，求京張高鐵的平均速度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，各自都以自己的速度勻速向B地行駛，甲車先到B地，停車1小時后按原速勻速返回，直到兩車相遇．已知，乙車的速度是60千米/時，如圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是（ ）
A.A、B兩地之間的距離是450千米
B.乙車從出發(fā)到與甲車返回時相遇所用的時間是6.6小時
C.甲車的速度是80千米/時
D.點M的坐標(biāo)是（6，90）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要建一個如圖所示的面積為300
的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），
（1）求圍欄的長和寬；
（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且點A，C，E在同一條直線上．
（1）求證：△DAB≌△ECB；
（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義
表示不大于x的最大整數(shù)，例如
，
，
．
（1）將
、
、按照從小到大的順序用不等號連接：_______________；
（2）利用（1）中的結(jié)論，方程
的解為___________________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示是二次函數(shù)
圖象的一部分，圖象過點
，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線
，給出五個結(jié)論：①
；②
；③當(dāng)
時，
隨
的增大而增大；④方程
的根為
，
；⑤
其中正確結(jié)論是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（問題探究）
將三角形
紙片沿
折疊，使點A落在點
處.
（1）如圖，當(dāng)點A落在四邊形
的邊
上時，直接寫出
與
之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖，當(dāng)點A落在四邊形的內(nèi)部時，求證：
；
（3）如圖，當(dāng)點A落在四邊形的外部時，探索，
，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（拓展延伸）
（4）如圖，若把四邊形
紙片沿
折疊，使點A、D落在四邊形
的內(nèi)部點、
的位置，請你探索此時，，，
之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗，銷售單價不少于30元 /件，但不超過50元 /件時，銷售數(shù)量N (件)與商品單價M (元 /件)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果計劃每天的銷售額為2400元時，那么該商品的單價應(yīng)該定多少元？
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