Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則在下列說法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正確的說法有    ．（把你認為正確的說法的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①正確，因為開口向上，所以a＞0，與y軸交于y軸負半軸，故c＜0，所以ac＜0；
②正確，因為函數圖象與x軸兩交點的坐標為（-1，0）、（3，0），故方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；
③錯誤，由函數圖象可知，x=1時，y=a+b+c＜0；
④正確，因為函數圖象的對稱軸為：x=-==1，所以b=-2a，即2a+b=0．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．