Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．

Answer 1

【答案】（）n﹣1

【解析】根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．

∵直線l為正比例函數y=x的圖象，

∴∠D1OA1=45°，

∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1=，D1A2=，

∴A2B2=A2O=，

∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，

同理，A3D3=OA3=，

∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，

…

由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，

故答案為：（）n﹣1．