【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠ABC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴EG∥AD（ ）
∴∠E=________（ ）、
∠1=__________（ ）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；角平分線的定義．
【解析】
根據平行線的判定與性質進行解答即可．
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義）
∴EG∥AD，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；角平分線的定義．
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【題目】如圖，∠AOB內有一點P
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D
（2）寫出圖中互補的角
（3）寫出圖中相等的角
（4）試說明圖某一對相等．
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【題目】如圖，已知AC、BD相交于點O，AD＝BC，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，BE＝DF．求證：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）OA＝OC．
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【題目】聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心。
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度數。
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長。
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【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為 ． 
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【題目】在如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)；點
是△ABC內一點，當點平移到點
時．
①請寫出平移后新
三個頂點的坐標；
②求的面積．
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【題目】如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為________．
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【題目】如圖，已知ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AD，BC于點E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，則四邊形ABFE的周長是( )
A. 13 B. 16 C. 22 D. 18
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【題目】如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點 D，EF⊥BC，垂足為點 F，∠1+∠2=180°， 請填寫∠CGD=∠CAB 的理由．
解：因為 AD⊥BC，EF⊥BC（ ）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）
得∠ADC=∠EFD（ ）
所以 AD//EF（ ）
得∠2+∠3=180° （ ）
又因為∠1+∠2=180°（已知）
所以∠1=∠3（ ）
所以 DG//AB（ ）
所以∠CGD=∠CAB（ ）
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