Question

【題目】如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點 D，EF⊥BC，垂足為點 F，∠1+∠2=180°， 請填寫∠CGD=∠CAB 的理由．

解：因為 AD⊥BC，EF⊥BC（ ）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）

得∠ADC=∠EFD（ ）

所以 AD//EF（ ）

得∠2+∠3=180° （ ）

又因為∠1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（ ）

所以 DG//AB（ ）

所以∠CGD=∠CAB（ ）

Answer 1

【答案】已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【解析】

先證得AD∥EF，根據平行線的性質得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據平行線的判定得出DG∥AB，根據平行線的性質得出∠CGD=∠CAB即可．

∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定義)，
∴∠ADC=∠EFD(等量代換)，
∴AD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的補角相等)，
∴DG∥AB(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠CGD=∠CAB(兩直線平行，同位角相等)．
故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．