Question

【題目】已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36，在△ABC中畫一條線段，能得到2個等腰三角形（不包括△ABC），這2個等腰三角形的頂角的度數分別是_____；（2）若∠A≠36， 當∠A=_____時，在等腰△ABC中畫一條線段，能得到2個等腰三角形（不包括△ABC）.（寫出兩個答案即可）

Answer 1

【答案】（1）36°，108°； （2） ，90°，108°.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質以及∠A的度數，進而得出這2個等腰三角形的頂角度數；

（2）利用（1）種思路進而得出符合題意的圖形即可．

（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴當AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，則∠EBC=36°，∴這2個等腰三角形的頂角度數分別是36°和108°．

故答案為：36°，108°；

（2）如圖1．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A．

∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A．

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=．

如圖2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；

如圖3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．

故答案為：或90°或108°．