Question

【題目】細觀察，找規律

下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）請你證明圖②的結論．

Answer 1

【答案】180， 360， 540， 720， 1800； （2）180n度；（3）見解析.

【解析】

（1）首先過各點作MA1的平行線，由MA1∥NA2，可得各線平行，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到結論；
（2）根據（1）中的規律，即可得到第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1的度數；
（3）先過A2作A2B∥A1M，根據A2B∥A1M∥A3N，可得∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，進而得出∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°．

解：（1）

根據平行線的性質，可得圖①中的∠A1+∠A2=180度，

根據平行線的性質，可得圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=360度，
根據平行線的性質，可得圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540度，
根據平行線的性質，可得圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720度；

…，

根據平行線的性質，可得第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 1800 度
（2）根據平行線的性質，可得第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n度；



（3）如圖②，過A2作A2B∥A1M，
∵MA1與N A3平行，
∴A2B∥A1M∥A3N，
∴∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，
又∵∠1+∠2=∠A1A2A3，
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=180°+180°=360°．

故答案為：（1）180，360，540，720，1800；（2）180n度；（3）見解析.