Question

已知下式，求a的整數部分：a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100，問a的整數部分是多少？

Answer 1

分析：把分子和分母中的每一個加數分別拆寫，如11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4…；11×65=（13-2）×（67-2）…，再把分子分母合并，約分可得問題答案．

解答：解：∵分子：
11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4
12×67=（13-1）×（68-1）=13×68-13-68+1
13×68=13×68
14×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+1
15×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4
∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，
又∵分母：
11×65=（13-2）×（67-2），
12×66=（13-1）×（67-1），
13×67=13×67，
14×68=（13+1）×（67+1），
15×69=（13+2）×（67+2），
∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，
∴a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100=

13×68×5+10

13×67×5+10

×100
∴a的整數部分是101．

點評：本題考查了有理數的混合運算，在運算時注意技巧的運用．如把某些常數根據題目的特點拆寫成幾個數和或差的積．