Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值______________．

Answer 1

【答案】2或3.5

【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4(cm)，

①∠BDE=90°時，

∵D為BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE=AB=×4=2(cm)，

點E在AB上時,t=2÷1=2(秒)，

②∠BED=90°時,BE=BDcos60°=×2×=0.5(cm)

點E在AB上時,t=(40.5)÷1=3.5(秒)，

綜上所述，t的值為2秒或3.5秒，

故答案為：2秒或3.5秒.

點睛: 本題主要考查銳角三角函數，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據60°角的三角函數值找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．