Question

【題目】如圖，一次函數的圖象上分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象與交于點．

（1）求m的值；

（2）求直線的解析式；

（3）-次函數的圖象為直線，且，，可以圍成三角形，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，可以圍成三角形時，k的取值范圍是且且

【解析】

（1）先將代入求得m的值即可得點C的坐標；

（2）運用待定系數法即可得到l2的解析式；

（3）先討論11，l2，l3不能圍成三角形時分三種情況：①l3經過點C（，）時，k=；②l2，l3平行時，k=；③11，l3平行時，k=-．進而得出l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍．

（1）把代入一次函數，

可得，，解得，

（2）∵，

∴．

設的解析式為，

將點代入，得，解得，

∴的解析式為；

（3）一次函數的圖象為1．如果，，不能圍成三角形，那么可分三種情況：

①經過點時，，解得；

②，平行時，；

③，平行時，；

故，，可以圍成三角形時，k的取值范圍是且且．