Question

【題目】學習整式的乘法時可以發現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題.

圖1　　　　　　　　 圖2

(1)如圖1是由邊長分別為a，b的正方形和長為a、寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；

(2)①如圖2是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為 ；

②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代數式a2＋b2＋c2的值.

Answer 1

【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45

【解析】試題分析：(1)圖1是由一個邊長為a的正方形、一個邊長為b的正方形和三個長為a，寬為b的長方形組成，所以面積為a2＋3ab＋2b2；

(2)①

試題解析：圖2是由三個邊長分別為a、b、c的正方形、兩個邊長分別為a、b的長方形，兩個邊長分別為a、c的長方形，兩個邊長分別為b、c的長方形組成，所以等式為(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

②將①的等式變形為(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入數值即可.

(1)a2＋3ab＋2b2；

(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).

因為a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.

所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.

所以a2＋b2＋c2＝45.

故答案為：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.